题目内容

5．立方体积木A的长、宽都为h，高为2h，正方体积木B边长为h．A与B相对的侧面平行，通过一根长为d的水平轻直杆连接，静放在光滑水平面上，A与B的总质量为M（轻直杆质量不计）．积木A顶部边缘宽的中点有一只质量为m的小猴，此时小猴、A与B的底部中心和直杆处于同一竖直平面内，如图所示，设小猴从积木A顶部边缘宽的中点水平跳离，恰好落到处于运动状态的积木B的顶部中心，求：
（1）小猴从积木A顶部宽的边缘中心落到积木B的顶部中心所经过的时间；
（2）小猴跳离积木A顶部宽的边缘中心时相对地面的速度大小．

分析 （1）小猴从积木A跳离后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据下落的高度可求得运动的时间．
（2）小猴做平抛运动的过程中，AB向左做匀速运动，小猴水平方向向右做匀速运动，根据动量守恒定律列式得到两者速度关系．由x=vt分别列式它们运动的位移与速度的关系．结合位移关系求解即可．

解答 解：（1）设小猴从积木A的顶部边缘宽的中点跳离到落到积木B顶部中心的时间为t．小猴做平抛运动，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
（2）设小猴跳离积木A顶部宽的边缘中心时相对地面的速度大小为v0，A与B的共同速度大小为v1．在时间t内小猴和AB通过水平距离分别为x0、x1．
取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv0-Mv1=0
根据运动学规律有：
x0=v0t
x1=v1t
且有：x0+x1=d+$\frac{1}{2}$h
联立解得：v0=$\frac{（2d+h）M}{4h（M+m）}\sqrt{2gh}$
答：（1）小猴从积木A顶部宽的边缘中心落到积木B的顶部中心所经过的时间是$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（2）小猴跳离积木A顶部宽的边缘中心时相对地面的速度大小是$\frac{（2d+h）M}{4h（M+m）}\sqrt{2gh}$．

点评 解决本题的关键是要理解小猴与AB的运动情况，抓住猴子跑离A的过程系统的动量守恒．猴子落在B上位移满足一定的几何关系．

练习册系列答案
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②图甲中的R1应选RA（填“RA”或“RB”）；
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