Question

4．如图所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F的水平向右的恒力，使物体沿斜面匀速向上滑行，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，试求：
（1）物体匀速下滑时受到的摩擦力；
（2）物体与斜面间的动摩擦因数；
（2）水平向右恒力的大小．

Answer 1

分析 （1）物体匀速下滑时受力平衡，按重力、弹力和摩擦力顺序进行受力分析，根据共点力平衡条件并结合正交分解法列方程，即可求出摩擦力；
（2）结合摩擦力公式求解动摩擦因素μ；
（3）物体沿斜面匀速上升，根据平衡条件列方程，可求得推力F的大小．

解答 解：（1）物体匀速下滑时，受力如下图所示：

根据平衡条件得：
沿斜面方向：mgsin30°=f₁
所以：f=mgsin30°=0.5mg
（2）垂直于斜面的方向：N=mgcos30°
又 f₁=μN
所以μ=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
（3）物体沿斜面匀速上升，受力如图所示：

根据平衡条件，沿斜面方向：Fcos30°=mgsin30°+f₂
垂直于斜面方向：N₂=mgcos30°+Fsin30°
又：f₂=μN₂
联立得：
F=$\frac{mgsin30°+μmgcos30°}{cos30°-μsin30°}$=$\sqrt{3}$ mg
答：（1）物体匀速下滑时受到的摩擦力是0.5mg；
（2）物体与斜面间的动摩擦因数μ为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（3）水平恒力F的大小为 $\sqrt{3}$mg．

点评 本题是力平衡问题，关键是分析物体的受力情况，作出受力的示意图，要培养良好的作图习惯，注意结合正交分解法列方程求解．