Question

7．在倾角θ=30°的斜面上，固定一金属框，宽l=0.25m，接入电动势E=12V、内阻不计的电池．垂直框面放置一根质量m=0.2kg的金属棒ab，它与框架间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{6}}{6}$，整个装置放在磁感应强度B=0.8T．在倾角θ=30°的斜面上，固定一金属框，宽l=0.25m，接入电动势E=12V、内阻不计的电池．垂直框面放置一根质量m=0.2kg的金属棒ab，它与框架间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{6}}{6}$，整个装置放在磁感应强度B=0.8T．求R的阻值．

Answer 1

分析 通电导线处于垂直斜面向上的匀强磁场中，则由电流方向结合左手定则可得安培力的方向，当安培力过大时，则棒有上滑趋势，则静摩擦力沿斜面向下．当安培力过小时，则棒有下滑的趋势，则静摩擦力沿斜面向上．根据力的平衡条件可求出两种安培力的大小，从而确定滑动变阻器的电阻范围．

解答 解：当滑动变阻器R取值较大，I较小时，安培力F较小，在金属棒重力的分力作用下金属棒有沿框面下滑的趋势，金属棒所受的静摩擦力框面向上，金属棒刚好不下滑时，满足平衡条件，则得：
 B$\frac{E}{{R}_{max}}$L+μmgcosθ-mgsinθ=0
得：R_max=$\frac{BEL}{mg（sinθ-μcosθ）}$=$\frac{0.8×12×0.25}{0.2×10×（sin30°-\frac{\sqrt{6}}{6}×cos30°）}$=8.2Ω
当安培力较大，摩擦力方向沿框面向下时：
 B$\frac{E}{{R}_{min}}$L-μmgcosθ-mgsinθ=0
得：R_min=$\frac{BEL}{mg（sinθ+μcosθ）}$=1.4Ω
答：滑动变阻器R的取值范围应为1.4Ω≤R≤8.2Ω．

点评 静摩擦力的方向是由安培力大小决定，当安培力过大使得棒有上滑趋势，所以静摩擦力沿斜面向下．当安培力过小时，棒有下滑的趋势，所以静摩擦力沿斜面向上．