Question

9．如图，可自由移动的活塞将密闭气缸分为体积相等的上下两部分A和B，初始时A、B中密封的理想气体温度均为800K，B中气体压强P=1.25×l0⁵ Pa，活塞质量m=2.5kg，气缸横截面积S=10cm²，气缸和活塞均由绝热材料制成．现利用控温装置（未画出）保持B中气体温度不变，缓慢降低A中气体温度，使A中气体体积变为原来的$\frac{3}{4}$，若不计活塞与气缸壁之间的摩擦，求稳定后A中气体的温度．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 根据玻意耳定律求出B中气体末态的压强，根据活塞的受力平衡分别求出A中气体初末状态的压强，再对A中的气体运用理想气体状态方程即可求解稳定后A中气体的温度．

解答 解：根据题意，A中气体的体积变为原来的$\frac{3}{4}$，则B中气体的体积${V}_{B}^{′}$变为原来体积${V}_{B}^{\;}$的$\frac{5}{4}$，即${V}_{B}^{′}=\frac{5}{4}{V}_{B}^{\;}$
B中气体发生等温变化，根据玻意耳定律有${p}_{B}^{\;}{V}_{B}^{\;}={p}_{B}^{′}{V}_{B}^{′}$
解得稳定后B中气体的压强${p}_{B}^{′}=1×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
对A中气体，初态：${p}_{A}^{\;}={p}_{B}^{\;}-\frac{mg}{S}$=1×l0⁵ Pa
末态：${p}_{A}^{′}={p}_{B}^{′}-\frac{mg}{S}$=0.75×10⁵ Pa
对A中气体，由理想气体状态方程有
$\frac{{p}_{A}^{\;}{V}_{A}^{\;}}{T}=\frac{{p}_{A}^{′}{V}_{A}^{′}}{T′}$
解得T′=450 K
答：稳定后A中气体的温度为450K

点评 本题考查了气体实验定律和理想气体状态方程的应用，关键是确定两部分气体的初末状态的状态参量，选择合适的规律求解，同时要注意两部分气体状态参量间的联系．