Question

如图所示，两物体的质量分别为M和m（M=2m），用细绳连接后跨在半径为R的固定光滑半圆柱体上，两物体刚好位于其水平直径的两端，释放后它们由静止开始运动，在m到达最高点的过程中（　　）

• A．m可能做匀变速运动
• B．M球机械能的减少量等于m球机械能的增加量
• C．M在最低点的速度为

  gπR

• D．m在最高点的速度为

  2(π-1)gR 3

Answer 1

分析：球m从水平直径的一端到达最高点的过程中，只有重力对系统做功，机械能守恒，根据系统的机械能守恒求解球m的速度大小．此过程中，m球上升的高度等于R，而B球下降的高度为

πR

2

，运动过程中，两个小球的速度大小相等．

解答：解；A、m从水平直径的一端到达最高点的过程中，做圆周运动，不可能是匀变速运动，故A错误；
B、球m从水平直径的一端到达最高点的过程中，只有重力对系统做功，机械能守恒，所以M球机械能的减少量等于m球机械能的增加量，故B正确；
C、根据系统的机械能守恒定律得：
-Mg

πR

2

+mgR+

1

2

(M+m)v2=0
解得：v=

2(π-1)gR 3

所以M在最低点和m在最高点的速度都为

2(π-1)gR 3

，故C错误，D正确．
故选BD

点评：本题绳系物体系统问题，根据系统机械能守恒求解速度，要注意M下落的高度是绳子运动的长度，和m上升的高度不等，难度适中．