Question

12．如图所示，静止放在光滑的水平桌面上的纸带，其上有一质量为m=0.2kg的铁块，它与纸带右端的距离为L=0.5m，铁块与纸带间为μ=0.1．现用力F水平向左将纸带从铁块下抽出，当纸带全部抽出时铁块恰好到达桌面边缘，铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离为s=0.8m．已知g=10m/s²，桌面高度为H=0.8m，不计纸带质量，不计铁块大小，铁块不滚动．求
（1）铁块抛出时速度大小；
（2）纸带从铁块下抽出所用时间t₁；
（3）纸带抽出过程产生的内能E．

Answer 1

分析 （1）铁块离开桌面后做平抛运动，根据分位移公式列式求解得到初速度；
（2）对铁块受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，然后根据位移公式求得铁块直线加速的时间．
（3）求了纸带抽出后相对铁块的位移，再根据摩擦力大小与相对位移大小的乘积，求产生的内能．

解答 解：（1）设铁块抛出时的初速度为v₀，由平抛运动规律，有
水平方向：s=v₀t
竖直方向：H=$\frac{1}{2}$gt²
解得  v₀=2m/s
（2）纸带从铁块下抽出所用的时间与铁块向左运动到桌边的时间相等．
开始时距离桌面左端的距离就等于铁块在桌面上向左运动的位移．
铁块向左运动过程中，a=$\frac{μmg}{m}$=μg=1m/s²
由公式 v₀=at，得纸带抽出后铁块的速度可得：t=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{2}{1}$s=2s，
即得t=2s
（3）由题意可知，纸带和铁块的相对路程为：△S=L=0.5m
由功能关系，可得：Q=μmgL=0.1×0.2×10×0.5J=0.1J
答：
（1）铁块抛出时速度大小2m/s；
（2）纸带从铁块下抽出所用的时间2s；
（3）纸带抽出过程产生的内能E是0.1J．

点评 本题关键是先分析清楚物体的运动情况，然后运用平抛运动的分位移公式、牛顿运动定律和运动学公式联立列式求解；同时由功能关系及相对位移求产生的内能．