Question

8．质量为m=2kg的物体静止于水平地面上的A处，AB间距L=15m，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.5，用大小为F=60N，与水平方向夹角θ=37^°斜向下的力推此物体，使物体由静止开始运动，（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）求：

（1）在力F作用下物体的加速度；
（2）使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，力F作用的最短时间是多少？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求加速度；
（2）通过牛顿第二定律求的加速和减速时的加速度，要使拉力作用时间最短，则质点刚好到达终点时速度刚好减到零即可求得

解答 解：（1）在F作用下，有：$Fcosθ-μ（mg+Fsinθ）=m{a}_{1}^{\;}$
代入数据：60×0.8-0.5×（20+60×0.6）=2a
可得${a}_{1}^{\;}=10m/{s}_{\;}^{2}$
（2）若使物体到达B点且F作用时间最短，则到达B点时物体速度为零，撤去F后有：
$μmg=m{a}_{2}^{\;}$
得${a}_{2}^{\;}=μg=5m/{s}_{\;}^{2}$
且$\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}+\frac{（{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}）_{\;}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}=L$
代入数据：$\frac{1}{2}×10{t}_{1}^{2}+\frac{（10{t}_{1}^{\;}）_{\;}^{2}}{2×5}=15$
可得${t}_{1}^{\;}=1s$
答：（1）在力F作用下物体的加速度为$10m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，力F作用的最短时间是1s．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律与运动学公式，加速度时中间桥梁，抓住拉力最短的条件即可