Question

18．如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，用水平推力F作用于物体上，当物体沿斜面匀速上滑时推力为F₁，当物体沿斜面匀速下滑时推力F₂，为则两次的推力之比$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$为多少？

Answer 1

分析 在两种情况下对物块进行受力分析，根据共点力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，进行求解．

解答 解：对物体受力分析，受推重力、支持力和滑动摩擦力，当物体沿斜面匀速上滑时由平衡条件得：
F₁cosθ-mgsinθ-μF_n1=0
F_n1-F₁sinθ-mgcosθ=0
解得：F₁=$\frac{mg（μcosθ+sinθ）}{cosθ-μsinθ}$

当物体沿斜面匀速下滑时由平衡条件得：
F₂cosθ-mgsinθ+μF_n2=0
F_n2-F₂sinθ-mgcosθ=0
解得：F₂=$\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{cosθ+μsinθ}$
所以：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{（sinθ+μcosθ）（cosθ+μsinθ）}{（cosθ-μsinθ）（sinθ-μcosθ）}$
答：两次的推力之比$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$为$\frac{（sinθ+μcosθ）（cosθ+μsinθ）}{（cosθ-μsinθ）（sinθ-μcosθ）}$．

点评 解决本题的关键正确受力分析，根据共点力平衡，利用正交分解进行求解．解答的过程中要注意摩擦力的方向．