Question

18．质量为m的小球固定在长为L的细绳的一端，绳的另一端固定于O点，使小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，若小球经过最低点时的速度为经过最高点时的速度的2倍，则小球经过最低点时的速度大小为$4\sqrt{\frac{gL}{3}}$，此时绳中的拉力大小为$\frac{19mg}{3}$．

Answer 1

分析 设最高点的速度为v，根据动能定理求出最低点的速度大小，根据牛顿第二定律求出绳子的拉力大小．

解答 解：设最高点的速度为v，则最低点的速度为2v，根据动能定理得，$mg•2L=\frac{1}{2}m（2v）^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得最高点的速度v=$\sqrt{\frac{4gL}{3}}$，则最低点的速度$v′=4\sqrt{\frac{gL}{3}}$，
根据牛顿第二定律得，$F-mg=m\frac{v{′}^{2}}{L}$，解得拉力F=mg+$m\frac{v{′}^{2}}{L}$=$\frac{19mg}{3}$．
故答案为：$4\sqrt{\frac{gL}{3}}$，$\frac{19mg}{3}$．

点评 本题考查了动能定理和牛顿第二定律的基本运用，知道最低点向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，难度不大．