Question

20．如图所示为真空中半径为r的圆，O为圆心，直径ac、bd相互垂直，在a、c处分别固定有电荷量为+Q、-Q的两个点电荷，一带电粒子q以一定初速度从M点射入电场，仅在电场力作用下沿虚线MN运动至N，已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　）

• A． b点的电场强度大小为$\frac{\sqrt{2}kQ}{{r}^{2}}$
• B． 粒子q带负电，且在M点的动能小于在N点的动能
• C． O点的电场强度和电势均为零
• D． 粒子q从M点运动到N点的过程中，电势能增大

Answer 1

分析 位置b处的场强是由两个点电荷产生的场强的叠加，由公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$求出两个点电荷在b处产生的场强大小，再由电场的叠加原理求b处电场强度．ac线上电场强度方向由a→c．两个等量异种点电荷产生的电场等势线与电场线具有对称性，bd线是一条等势线．根据顺着电场线电势降低和对称性，分析b与c电势的高低，判断电场力做功情况，分析电势能的变化．

解答 解：A、+q、-q两个点电荷在b点产生的场强大小均为 E₁=E₂=k$\frac{q}{（\sqrt{2}r）^{2}}$=$\frac{kq}{2{r}^{2}}$，夹角为90°，根据矢量的合成可知b处电场强度大小为 E=$\sqrt{2}$E₁=$\frac{\sqrt{2}q}{2{r}^{2}}$，故A错误．
B、由图可知该运动的电荷弯曲的方向向左，结合等量异种点电荷的电场线的特点可知，ac线上各点电场强度方向由a→c，所以运动电荷带负电．电荷受力的方向向左，与运动的轨迹之间的夹角是钝角，所以电场力做负功，电荷的动能减小，M点的动能大．故B错误．
C、ac线上各点电场强度方向由a→c，电场强度不等于0；O、b处于等量异种点电荷连线的中垂线上，与无穷远处的电势是相等的，题目没有选择0势能点，所以O点的电势也不一定为0，故C错误．
D、结合B的分析可知，电场力对电荷做负功，电荷的动能减小，电势能增大，故D正确．
故选：D

点评 本题关键抓住电场线与等势线的对称性，知道等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线，要注意空间每一点的电场是由两个点电荷产生的电场叠加．