Question

15．如图所示，均匀薄壁U形管竖直放置，左管上端封闭，右管上端开口且足够长，用两段水银封闭了A、B两部分理想气体，下方水银的左右液面高度相差△L=10cm，右管上方的水银柱高h=14cm，初状态环境温度为27℃，A气体长度L₁=30cm，外界大气压强p₀=76cmHg．现保持温度不变，在右管中缓慢注入水银，使下方水银左右液面等高．然后给A部分气体缓慢升温，使A中气柱长度回到30cm．求：
（1）右管中注入的水银高度是多少？
（2）升温后的温度是多少？

Answer 1

分析 （1）对气体A，首先经历等温过程，结合平衡条件求解出气体的初始状态气压、末状态气压，结合几何关系求解末状态体积，然后根据玻意耳定律列式求解；
（2）气体再次膨胀，根据理想气体状态方程列式求解升温后的温度．

解答 解：（1）气体A经历等温压缩过程，初状态气压P_A1=76cmHg+（14+10）cmHg=100cmHg，体积：V₁=LS=30cm•S；
末状态气压为：P_A2=76cmHg+14cmHg+ρgh′=90cmHg+ρgh′，体积：V₂=L′S=25cm•S；
根据玻意耳定律，有：P_A1V₁=P_A2V₂；
解得：P_A2=120cmHg；
故h′=30cm；
（2）气体再次膨胀后，压强为：P_A3=76cmHg+（14+10+30）cmHg=130cmHg；体积：V₃=LS=30cm•S；温度：T₃=？；
初状态气压P_A1=76cmHg+（14+10）cmHg=100cmHg，体积：V₁=LS=30cm•S；温度：T₁=27+273=300K；
根据理想气体状态方程，有：$\frac{{P}_{A1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{A3}{V}_{3}}{{T}_{3}}$；
联立解得：T₃=390K；
答：（1）右管中注入的水银高度是30cm；
（2）升温后的温度是为390K．

点评 本题关键是找出气体A的各个状态压强、体积、温度的哪些是已知的，哪些是未知的，然后选择对应的公式列式求解即可．