Question

14．将质量m=2kg的小物块从斜面底端以一定的初速度沿斜面向上滑出，斜面上的速度传感器可以在计算机屏幕上得到其速度大小随时间的变化关系图象如图所示，求：
（1）物块上滑和下滑的加速度a₁、a₂．
（2）斜面的倾角θ及物块与斜面间的动摩擦因数μ；
（3）物块从开始到再次回到斜面底端时，克服摩擦所产生的热能Q．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间图线，根据图线的斜率分别求出上滑和下滑的加速度大小．
（2）根据上滑和下滑的加速度大小，根据牛顿第二定律列出表达式，从而得出斜面的倾角和摩擦因数．
（3）根据v-t图象求解走过位移，结合摩擦力做功公式求解．

解答 解：（1）物块上滑的加速度大小a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{4}{0.5}$=8m/s²
物块下滑的加速度大小a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{2}{1}$=2m/s²
（2）设物块质量为m，物块与斜面间的滑动摩擦系数为μ  则有：
ma₁=mgsinθ+μmgcosθ                                            
ma₂=mgsinθ-μmgcosθ                                             
联立解得：θ=30°     μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$
（3）有图象可得，物块从开始到再次回到斜面底端时，走过位移为，x=S_面=$\frac{1}{2}×4×0.5+\frac{1}{2}×2×1=2m$
根据功能关系，摩擦力做功转化为热量，Q=W_摩=fx=$μmgcosθx=\frac{\sqrt{3}}{5}×2×10×\frac{\sqrt{3}}{2}×2$=12J
答：（1）物块上滑和下滑的加速度大小分别为8m/s²、2m/s²．
（2）斜面的倾角θ为30°摩擦因数=$\frac{\sqrt{3}}{5}$
（3）物块从开始到再次回到斜面底端时，克服摩擦所产生的热能Q为12J．

点评 解决本题的关键能够从图线中获取信息，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴所围成的面积表示位移，摩擦力做功等于产生的热量．