Question

19．正以30m/s的速率运行的列车，接到前方小站的请求，在该站停靠1min，接一个危重病人上车．司机决定以大小为0.6m/s²的加速度匀减速运动到小站且恰在小站停下，停车1min后以1.0m/s²的加速度匀加速启动，恢复到原来的速度行驶．求由于临时停车，共耽误了多长时间．

Answer 1

分析 根据运动学公式求出匀减速和匀加速运动的位移和时间，求出这两段过程若做匀速直线运动所需的时间，从而得出临时停车耽误的时间．

解答 解：以列车原运动方向为正方向，设列车匀减速运动时间
为t₁，列车匀减速运动的加速度为 a₁=-0.6 m/s²
由v=v₀+at 得  t₁=$\frac{0-{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{0-30}{-0.6}$s=50 s 
设减速过程中行驶路程为x₁，由x₁=v₀t₁+$\frac{1}{2}$a₁t${\;}_{1}^{2}$
得：x₁=30×50 m+$\frac{1}{2}$×（-0.6）×50²m=750 m   
停靠时间 t₂=60 s
设加速运动时间为t₃
则由v₀=a₂t₃得  t₃=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{2}}$=$\frac{30}{1}$s=30 s  
加速过程中行驶路程 x₂=$\frac{1}{2}$a₂t${\;}_{3}^{2}$=$\frac{1}{2}$×1×30²m=450 m  
从开始制动到恢复原来速度运动共经历时间
   t=t₁+t₂+t₃=50 s+60 s+30 s=140 s
若列车以原速度匀速驶过x=x₁+x₂路程，需时间
   t′=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{v}_{0}}$=$\frac{750+450}{30}$s=40 s    
故共耽误时间△t=t-t′=140 s-40 s=100 s   
答：由于临时停车，共耽误了100s时间．

点评 列车减速和加速都做匀变速直线运动，熟悉匀变速直线运动的位移时间关系公式和速度时间关系公式是解决本题的关键．