Question

如图所示，质量m的物体在竖直弹簧上做简谐运动，当振幅为A时，木块对弹簧压力的最大值为木块重力的1.5倍，求：
（1）木块对弹簧压力的最小值为多少？
（2）欲使木块不脱离弹簧，其振幅不能超过多少？

Answer 1

（1）因为木块在竖直方向上做简谐运动，依题意木块在最低点时对弹簧的压力最大，在最高点对弹簧的压力最小．
在最低点根据牛顿第二定律有F_N-mg=ma，代入数据解得a=0.5 g．
由最高点和最低点相对平衡位置对称，加速度大小等值反向，所以最高点的加速度大小为a′=0.5 g，在最高点根据牛顿第二定律有mg-F_N′=ma′，
故F_N′=mg-ma′=0.5 mg．
答：木块对弹簧压力的最小值为0.5mg．
（2）要使木块不脱离弹簧，设其振幅不能超过A′，此时木块振到最高点恰在弹簧原长处，此时的最大加速度为g，由a=-

k

m

x知，当振幅为A时，在最低点有0.5 g=-

k

m

A；
当振幅为A′时，在最高点有g=-

k

m

A′，由此可得A′=2A．
答：欲使木块不脱离弹簧，其振幅不能超过2A．