Question

15．船在静水中的航行速度5m/s，水流速度3m/s，河宽100m，设船头垂直于河岸航行，求：
（1）船实行速度；
（2）渡河时间；
（3）若使船的实际航行垂直于河岸，船应朝什么方向航行？这时船的渡河时间．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形定则求出船的实际速度．
（2）分运动与合运动具有等时性，将船的运动分解为垂直河岸和沿河岸两个方向，根据垂直河岸方向上的运动求出渡河的时间．
（3）当合速度的方向与河岸垂直时，船将垂直河岸运行，根据平行四边形定则求出静水速的方向，以及合速度的大小，根据t=$\frac{d}{{v}_{合}}$求出渡河的时间．

解答 解：（1）根据平行四边形定则有：
v=$\sqrt{{v}_{s}^{2}+{v}_{c}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{34}$m/s．
故船的实际速度为$\sqrt{34}$m/s．
（2）根据合运动与分运动具有等时性，则有：t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{100}{5}$s=20s．
故渡河的时间为20s．
（3）当合速度与河岸垂直，船垂直河岸运行，设静水速与河岸成θ角，根据平行四边形定则，有：
v_ccosθ=v_s，所以cosθ=0.6；
解得：θ=37°；
船的合速度为：v_合=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4m/s
则渡河的时间为：t′=$\frac{d}{{v}_{合}}$=$\frac{100}{4}$s=25s．
答：（1）船实行速度$\sqrt{34}$m/s；
（2）渡河时间20s；
（3）若使船的实际航行垂直于河岸，船应与河岸成60°角方向航行，这时船的渡河时间25s．

点评 解决本题的关键将小船的运动分解为垂直河岸方向和沿河岸方向，知道分运动与合运动具有等时性．