Question

2．如图所示，质量为m的物体放在水平地面上，物体在力F的作用下向右运动．已知物体与地面间滑动摩擦系数为μ，问θ角为多大时物体具有最大的加速度？这个加速度多大？

Answer 1

分析 对物体受力分析，抓住竖直方向上的合力为零，根据牛顿第二定律求出物体的加速度．

解答 解：对物体受力分析可知，物体受到重力、支持力、拉力和摩擦力的作用，如图：
在水平方向有：Fcosθ-f=ma，
竖直方向有：mg=F_N+Fsinθ，
滑动摩擦力：f=μF_N，
得滑动摩擦力大小：F_f=μ（mg-Fsinθ）
加速度大小为：a=$\frac{Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）}{m}$
由a的表达式可知，当cosθ+μsinθ最大时，物体的加速度最大，即当上式变形：a=$\frac{F•\sqrt{1+{μ}^{2}}•sin（α+θ）-μmg}{m}$，其中α=arcsin$\frac{1}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$
当sin（θ+α）=1时a有最大值，即$θ=90°-arcsin\frac{1}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$
解得：${a}_{max}=\frac{F•\sqrt{1+{μ}^{2}}}{m}-μg$
答：当θ角为$90°-arcsin\frac{1}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$时物体具有最大的加速度，这个加速度是$\frac{F•\sqrt{1+{μ}^{2}}}{m}-μg$．

点评 本题就是考查学生对牛顿第二定律的基本的应用，通过受力分析列式即可求得．