Question

4．如图所示，有两块金属板水平放置，两板间电势差为U．一个不计重力的带电粒子以初速度v₀沿平行于两板的方向从正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向进入边界线竖直的匀强磁场中．则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v₀的变化情况为（　　）

• A． d随v₀增大而增大，d与U无关
• B． d随v₀增大而增大，d随U增大而增大
• C． d随U增大而增大，d与v₀无关
• D． d随v₀增大而增大，d随U增大而减小

Answer 1

分析 不加磁场时粒子做匀速直线运动；加入磁场后，带电粒子在磁场中做圆周运动，已知偏向角则由几何关系可确定圆弧所对应的圆心角，则可求得圆的半径，由洛仑兹力充当向心力可求得带电粒子的比荷．

解答 解：带电粒子在电场中做类平抛运动，可将射出电场的粒子速度v分解成初速度方向与加速度方向，设出射速度与水平夹角为θ，
则有：$\frac{{v}_{0}}{v}=cosθ$
而在磁场中做匀速圆周运动，设运动轨迹对应的半径为R，由几何关系可得，半径与直线MN夹角正好等于θ，
则有：$\frac{\frac{1}{2}d}{R}=cosθ$
所以$d=\frac{2R{v}_{0}}{v}$，又因为半径公式R=$\frac{mv}{qB}$，则有$d=\frac{2m{v}_{0}}{qB}$．故d与m、v₀成正比，与B、q成反比；与U无关；
故选：A

点评 带电粒子在磁场中的运动类题目关键在于确定圆心和半径，然后由向心力公式即可确定半径公式，由几何关系即可求解．