Question

19．如图所示，质量为M、半径为R的半球形匀质物体A放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑匀质球B，则（　　）

• A． A对地面的摩擦力方向向左
• B． B对A的压力大小为$\frac{R+r}{R}$mg
• C． B对A的压力大小为mg
• D． 细线对小球的拉力大小为$\frac{r}{R}$mg

Answer 1

分析 以AB整体为研究对象，AB静止在水平地面上，只受到重力和地面对它们的支持力，不受摩擦力，可解答A选项；以B为研究对象，受力分析，利用力的平衡条件可解答此题．

解答 解：A、以AB整体为研究对象，AB静止在水平地面上，只受到重力和地面对它们的支持力，不受摩擦力，故A选项错误；
B、C、D，如图，设A对B的支持力为F₁，绳对B的作用力为F2，两圆心的连线与大半圆与绳垂直的半径间的夹角为α，则$cosα=\frac{R}{R+r}$，将力F₁沿水平方向和竖直方向分解，则沿水平方向：F₂=F₁sinα，沿竖直方向：F₁cosα=mg，由以上三式联立解之得，${F}_{1}=\frac{R+r}{R}$mg，${F}_{2}=\frac{\sqrt{r（2R+r）}}{R+r}mg$，B对A的压力大小也为为$\frac{R+r}{R}mg$，故CD错误，B正确．
故选：B．

点评 本题考查了力的平衡问题，选准研究对象，灵活采取整体法和隔离法是解答此题的关键．