Question

18．水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查．如图所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行．一质量为m=4kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离l=2m，g取10m/s²．
（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；
（2）求行李做匀加速直线运动的时间；
（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处．求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．

Answer 1

分析 （1）对行李进行受力分析，求出受到的摩擦力的大小，然后又牛顿第二定律即可求出加速度；
（2）行李在传送带上先做匀加速直线运动，当速度达到传送带的速度，和传送带一起做匀速直线运动，根据运动学公式即可求出匀加速运动的时间；
（3）若行李一直做匀加速运动，运动的时间最短，传送带的最小速度等于行李匀加速运动B点的速度．

解答 解：（1）行李的质量是4kg，则重力是40N，行李与传送带之间的弹力为40N，则行李受到的摩擦力：
f=μ•N=0.1×40=4N
行李的加速度：$a=\frac{f}{m}=\frac{4}{4}=1m/{s}^{2}$
（2）设行李做匀加速运动的时间为t₁，由题意知行李加速运动的末速度v=1m/s，
则由匀加速直线运动规律v=at₁得：
${t}_{1}=\frac{v}{a}=1s$             
（3）行李从A一直匀加速运动到B时，传送时间最短．则
 $L=\frac{1}{2}a{{t}_{min}}^{2}$                         
代入数值得：t_min=2s                       
传送带对应的运行速率v_min=at_min            
代入数值，解得v_min=2m/s                 
故行李从A处传送到B处的最短时间为2s，传送带对应的最小运行速率为2m/s．
答：（1）行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小是4N，加速度大小是4m/s²；
（2）行李做匀加速直线运动的时间是1s；
（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处．行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．

点评 解决本题的关键会根据受力判断行李的运动情况，以及知道当行李一直做匀加速直线运动，运行时间最短．