题目内容

11.在纳米技术中需要移动式修补原子,必须使在不停地做热运动(速率约几百米每秒)的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间.为此华裔诺贝尔物理奖得主朱棣文发明了“激光致冷”技术.若把原子和入射光子看成两个小球,则“激光致冷”与下述力学模型类似.一质量为M的小球A以速度v0水平向右运动,如图所示,一个动量大小为P的小球B水平向左射向小球A并与之发生碰撞,当两球形变量最大时形变量突然被锁定一段时间△T,然后突然解除锁定使小球B以大小相同的动量p水平向右弹出.紧接着小球B再次以大小为p的动量水平向左射向小球A,如此不断重复上述过程,小球B每次射入时动量大小为p,弹出时动量大小也为p,最终小球A将停止运动.设地面光滑,除锁定时间△T外,其他时间均可不计.求:
(1)小球B第一次入射后再弹出时,小球A的速度大小和这一过程中小球A动能的减少量.
(2)从小球B第一次入射开始到小球A停止运动所经历的时间.

分析 (1)小球射入小车和从小车中弹出的过程中,小球和小车所组成的系统动量守恒,由动量守恒定律列式可求得小车的速度大小.并能求小车动能的减少量;
(2)小球第二次入射和弹出的过程小球和小车所组成的系统动量守恒.由动量守恒定律得出小球被弹出时小车的速度,运用归纳法分析得出小球重复入射和弹出的次数n.即求出从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间

解答 解:(1)小球B射入和弹出的过程中,小球B与小球A组成的系统动量守恒,
以向右为正方向,由动量守恒定律得:Mv0-p=Mv′1,Mv′1=Mv1+p,
由以上两式解得:v1=v0-$\frac{2p}{M}$,
此过程中小球A动能的减少量为:△Ek=$\frac{1}{2}$Mv02-$\frac{1}{2}$Mv12=2p(v0-$\frac{p}{M}$);
(2)小球第二次入射和弹出的过程及以后重复进行的过程中,小球B与小球A组成的系统动量守恒,
以向右为正方向,由动量守恒定律得:Mv1-p=Mv′2,Mv′2=m=Mv2+p,
由以上两式解得:v2=v1-$\frac{2p}{M}$=v0-2×$\frac{2p}{M}$,
同理可推得:vn=v0-n×$\frac{2p}{M}$,
要使小球A车停下来,即vn=0                        
小球B重复入射和弹出的次数为:n=$\frac{M{v}_{0}}{2p}$,
小球A停止运动所经历的时间为:t=n×△T=$\frac{M{v}_{0}}{2p}$△T;
答:(1)小球B第一次入射后再弹出时,小球A的速度大小为v0-$\frac{2p}{M}$,这一过程中小球A动能的减少量为2p(v0-$\frac{p}{M}$).
(2)从小球B第一次入射开始到小球A停止运动所经历的时间为:$\frac{M{v}_{0}}{2p}$△T.

点评 本题考查了动量守恒定律的应用,分析清楚小球的运动过程是解题的关键;本题用小球与带有弹簧碰撞的模型模拟“激光制冷”,要善于建立模型,研究过程,关键要运用归纳法得到小车的速度表达式.

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