题目内容
宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星等间距地位于同一直线上，外侧的两颗星同绕中央星在同一圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行，假设两种形式下运动星体的运动周期都为
，每个星体的质量均为
，万有引力常量为
。试求：
（1）第一种形式下，相邻星体间的距离
和外侧星体运动的线速度
；
（2）第二种形式下星体之间的距离
。
解：（1）第一种形式下，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：
…(2分) 解得相邻星体间的距离
… （1分）
外侧星体运动的线速度为：
… （1分） 解得：
…（ 1分）
（2）第二种形式下，星体运动的半径为：
…… （2分）
根据万有引力定律和牛顿第二定律得：
（2分）
解得：
……（ 1分）
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宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由两颗星体组成双星系统．它们的简化模型如图所示，假设两个天体（可视为质点）绕它们连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离为L，其中天体A的质量为m1，天体B的质量为m2．A到O的距离是r，转动的角速度为ω．则下列说法正确的是（ ）
宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，已观测到稳定的三星系统存在形式之一是：三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行，设每个星体的质量均为M，则（ ）
恒星系统或恒星系是少数几颗恒星受到引力的拘束而互相环绕的系统，宇宙中存在一些离其他恒星很远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略很远的其他星体对它们的引力作用，稳定的四星系统存在的一种基本的构成形式是四颗质量相等的星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆形轨道运行，如图所示．若已知每颗星质量均为m，正方形边长为L，万有引力常量为G，求：