题目内容

恒星系统或恒星系是少数几颗恒星受到引力的拘束而互相环绕的系统，宇宙中存在一些离其他恒星很远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略很远的其他星体对它们的引力作用，稳定的四星系统存在的一种基本的构成形式是四颗质量相等的星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆形轨道运行，如图所示．若已知每颗星质量均为m，正方形边长为L，万有引力常量为G，求：
（1）该四星系统运行的角速度为多少？
（2）该四星系统的运转半径的立方和运转周期的平方的比值应为多少．
分析：（1）每一颗星在其它三颗星作用下做圆周运动，靠三个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度的大小．
（2）根据T=
2π
ω
求出周期的值，从而求出四星系统的运转半径的立方和运转周期的平方的比值．
解答：解：（1）对某一颗星而言，相邻的两颗星对它的引力
F1=F2=G
m2
L2

对面的卫星对它的引力F3=G
m2
(
2
L)2

圆周运动的半径r=
2
2
L．
F1cos45°+F2cos45°+F3=mrω 2．
2G
m2
L2
cos45°+G
m2
(
2
L)2
=mω 2
2
2
L       
解得：ω=
Gm
L3
(2+
2
2
)

（2）T=
2π
ω
=
2π
Gm
L3
(2+
2
2
)

               
解得：
R3
T2
=
Gm(2
2
+1)
16π2
．
答：（1）该四星系统运行的角速度为ω=
Gm
L3
(2+
2
2
)
．
（2）该四星系统的运转半径的立方和运转周期的平方的比值应为
R3
T2
=
Gm(2
2
+1)
16π2
．
点评：解决本题的关键知道每颗星做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网（1）某试验小组利用拉力传感器来验证牛顿第二定律，实验装置如图．他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到的拉力F的大小；小车后面固定一打点计时器，通过拴在小车上的纸带，可测量小车匀加速运动的速度与加速度．
①若交流电的频率为50Hz，则根据下图所打纸带的打点记录，小车此次运动经B点时的速度vB
 
m/s，小车的加速度a=
 
m/s2．（vB、a的结果均保留到小数点后两位）精英家教网
②要验证牛顿第二定律，除了前面提及的器材及已测出的物理量外，实验中还要使用
 
（填仪器名称）来测量出
 
．（填物理量名称）．
③由于小车所受阻力f的大小难以测量，为了尽量减小实验的误差，需尽可能降低小车所受阻力f的影响，以下采取的措旅中必要的是（双选）：
 
．
A．适当垫高长木板无滑轮的一端，使未挂钩码的小车被轻推后恰能拖着纸带匀速下滑
B．应使钩码总质量m远小于小车（加上传感器）的总质量M
C．定滑轮的轮轴要尽量光滑
D．适当增大钩码的总质量m
（2）某兴趣小组的同学制作了一个“水果电池”：将-铜片和一锌片分别插入一只苹果内，就构成了一个简单的“水果电池”，其电动势约为1.5V，内阻约有几百欧．现要求你用量程合适的电压表（内阻较大）、电流表（内阻较小）来测定水果电池的电动势E和内电阻r．
①本实验的电路应该选择下面的图甲或图乙中的：
 

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②若给出的滑动变阻器有两种规格：A（0～20Ω）、B（0～3kΩ）．本实验中应该选用的滑动变阻器为：
 
通电前应该把变阻器的阻值调至
 
．
③实验中测出六组（U，I）的值，在U-I坐标系中描出图丙所示的六个点，分析图中的点迹可得出水果电池的电动势为E=
 
V，内电阻为r=
 
Ω．（均保留3位有效数字）
④根据你在①中所选择的电路来测量得出的电动势E和内电阻r的测量值与真实值相比：电动势E
 
，内电阻r
 
．（均选填：“偏大”、“相等”或“偏小”）由此造成的实验误差属于
 
误差．（选填“系统”或“偶然”）

放射性不是少数几种元素才有的，研究发现，原子序数           的所有元素，都能自发的放出射线，原子序数小于         的元素，有的也具有放射性。

 

放射性不是少数几种元素才有的，研究发现，原子序数 ________ 的所有元素，都能自发的放出射线，原子序数小于________ 的元素，有的也具有放射性。
恒星系统或恒星系是少数几颗恒星受到引力的拘束而互相环绕的系统，宇宙中存在一些离其他恒星很远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略很远的其他星体对它们的引力作用，稳定的四星系统存在的一种基本的构成形式是四颗质量相等的星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆形轨道运行，如图所示．若已知每颗星质量均为m，正方形边长为L，万有引力常量为G，求：
（1）该四星系统运行的角速度为多少？
（2）该四星系统的运转半径的立方和运转周期的平方的比值应为多少．

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