Question

11．交流发电机的电动势为e=60sin（100πt）V，内阻为20Ω，当把该交流发电机接在如图所示的含有理想变压器的电路中时，交流发电机的输出功率恰好最大．已知电流表是理想交流电表，负载电阻R的阻值为5Ω，则下列说法正确的是（　　）

• A． 负载电阻R消耗的电功率为45W
• B． 理想变压器原、副线圈的匝数比为2：1
• C． 通过负载电阻R的电流的频率为f=50Hz
• D． 电流表的示数为1.5A．

Answer 1

分析 根据电动势瞬时值的表达式可以知道角速度、最大值，从而计算频率和有效值，结合欧姆定律进行其它分析．

解答 解：根据瞬时值的表达式可知，发电机的电动势的最大值是60V，则有效值E=$\frac{60}{\sqrt{2}}$=30$\sqrt{2}$V，
当发电机的输出功率恰好最大时，交流发电机的输出电压（路端电压）U=$\frac{1}{2}E$，此时变压器原线圈两端的电压U₁=15$\sqrt{2}$V，
由电源的电动势等于外电压与内电压之和，则E=U₁+I₁r，即30$\sqrt{2}$=15$\sqrt{2}$+20I₁，
解得原线圈中的电流I₁=$\frac{3}{4}\sqrt{2}$A，
发电机的输出功率P=I₁U₁=22.5W，就等于变压器的输入功率，
由于理想变压器的输入功率等于输出功率，故A错误；
由R的功率是22.5W，可知副线圈的输出电压和线圈中的电流分别为U₂=$\sqrt{PR}$=$\sqrt{22.5×5}$=$\sqrt{112.5}$V，
I₂=$\frac{{U}_{2}}{R}$=$\frac{\sqrt{112.5}}{5}=\frac{5\sqrt{2}}{6}$A，
I₂即为电流表的读数，故D错误；
由$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$，
联立可得：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{2}{1}$；故B正确；
电动势的周期为T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{100π}$s=0.02s，其频率f═50Hz，变压器不改变交流电的频率和周期，故C错误．
故选：B

点评 本题考查了对交流电瞬时值表达式的认识，理解公式中各物理量的物理意义，并结合电源的最大输出功率的结论进行解答是关键．