质量为M的半圆柱体P放在粗糙的水平地面上.其右端固定一个竖直挡板MN．在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q.质量为m.PQ球心连线与水平面的夹角为θ．整个装置的纵截面图如图所示．(1)求此时半圆柱体P和挡板分别对Q的弹力大小,(2)求此时地面对P的支持力和摩擦力大小,(3)使挡板缓慢地平行向右移动.P.Q保持接触.P始终保持静止.请直� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．

质量为M的半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端固定一个竖直挡板MN．在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，质量为m，PQ球心连线与水平面的夹角为θ．整个装置的纵截面图如图所示．
（1）求此时半圆柱体P和挡板分别对Q的弹力大小；
（2）求此时地面对P的支持力和摩擦力大小；
（3）使挡板缓慢地平行向右移动，P、Q保持接触，P始终保持静止，请直接写出地面对P的摩擦力大小如何变化？

分析（1）对小圆柱体Q受力分析，受到重力、挡板MN的支持力和P对Q的支持力，共点力平衡条件求P和挡板分别对Q的弹力大小．
（2）对P、Q整体受力分析，根据共点力平衡条件得到地面对P的支持力和摩擦力大小．
（3）结合上面的表达式，分析地面对P的摩擦力大小变化情况．

解答解：（1）对圆柱体Q受力分析，受到重力mg、挡板MN的支持力N₁和P对Q的支持力N₂，如图

根据平衡条件，得到
N₁=mgcotθ
N₂=$\frac{mg}{sinθ}$
即半圆柱体P和挡板对Q的弹力大小分别为$\frac{mg}{sinθ}$和mgcotθ．
（2）以PQ整体为研究对象，对PQ整体受力分析，受到总重力、挡板MN的支持力N₁，地面的支持力N₃，地面的静摩擦力f，如图

根据共点力平衡条件，有
N₃=（M+m）g
f=N₁=mgcotθ
（3）使挡板缓慢地平行向右移动，由于θ不断减小，cotθ不断增大，故f不断增大，
答：
（1）半圆柱体P和挡板对Q的弹力大小分别为$\frac{mg}{sinθ}$和mgcotθ；
（2）此时地面对P的支持力和摩擦力大小分别为（M+m）g和mgcotθ；
（3）地面对P的摩擦力大小逐渐增大．

点评本题关键先对物体Q，再对物体PQ整体受力分析，然后根据共点力平衡条件列式求解出各个力的表达式进行分析处理．

练习册系列答案

	A．	因火箭还没运动，所以加速度为零
	B．	轿车紧急刹车，速度变化很快，但加速度很小
	C．	尽管空间站匀速转动，加速度也不为零
	D．	高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大

18．

如图所示，小船沿直线MN过河，船头始终垂直于河岸．若水流速度减小，为保持航线不变，下列措施与结论正确的是（　　）

	A．	增大船速，过河时间不变		B．	增大船速，过河时间缩短
	C．	减小船速，过河时间不变		D．	减小船速，过河时间变长

15．如图所示，是在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中得到的一条纸带．A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻计数点间时间间隔为0.1s，x₁=1.20cm，x₂=1.60cm，x₃=1.98cm，x₄=2.38cm，x₅=2.79cm，x₆=3.18cm．则：

（1）有关打点计时器操作和测量的说法中正确的是CF
A．电火花打点计时器使用的是6V以下的交流电源
B．先释放小车，再接通电源，当小车到达滑轮前及时关闭电源
C．开始释放小车前，应使小车靠近打点计时器
D．必须每5个计时点设为一个计数点
E．使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越大
F．在同一纸带上打的点越密，说明物体运动的速度越慢
（2）求打点计时器打在B、E两个测量点时小车的瞬时速度大小．V_B=0.14m/sV_E=0.26m/s．（结果保留两位有效数字）
（3）根据该以上数据，求出小车的加速度a=0.40m/s²．（结果保留两位有效数字）

2．下列关于加速度和速度的说法中正确的是（　　）

	A．	物体速度变化越大，加速度一定越大
	B．	物体速度变化越快，加速度一定越大
	C．	物体加速度增大，速度可能减小
	D．	物体加速度增大，速度一定增大