题目内容
如图（甲）所示，一边长L=2.5m、质量m=0.5kg的单匝正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，垂直于水平面的方向上存在着以MN为边界、方向相反的匀强磁场，磁感应强度均为B=0.4T．正方形金属线框的一边ab与MN重合（位置Ⅰ），在力F作用下由静止开始向右平动，经过5s线框刚好被完全拉入另一磁场（位置Ⅱ）．测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图（乙）所示，是一条过原点的直线．在金属线框由位置Ⅰ到位置Ⅱ的过程中，
（1）求线框磁通量的变化及感应电动势的平均值；
（2）写出水平力F随时间t变化的表达式；
（3）已知在这5s内力F做功1.5J，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少？
（1）求线框磁通量的变化及感应电动势的平均值；
（2）写出水平力F随时间t变化的表达式；
（3）已知在这5s内力F做功1.5J，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少？
分析：本题的关键是：（1）明确磁通量变化量的含义及求法，注意磁通量有方向；（2）注意动生电动势的求法，找出哪段导体是电源，然后根据右手定则标出感应电流的方向，再结合闭合电路欧姆定律联立即可；（3）正确受力分析，列出牛顿第二定律求解．
解答：解：（1）规定磁通量方向向外为正方向，由△Φ=Φ
-Φ
=B
-（-B
）=2B
，代入数据解得△Φ=5Wb，再由
=
可得E=1V．
故线框的磁通量变化为5Wb，感应电动势的平均值为1V．
（2）由图象可得感应电流随时间变化的规律：I=0.1t，再由左手定则分别对金属框的ab边和cd边受力分析可得金属框受到的安培力为大小为：
=
=2BIL=0.2t（N），
因为线框ab边和cd边切割磁感线，可得线框产生的总电动势为E=2BLv，由I=
可知I=
，所以
=0.1t，即v=
=0.2t…①
又根据R=
可得R=
=4Ω…②
又v=at…③
联立①②③可得加速度a=0.2m/
，所以线框在外力F和安培力FA作用下做匀加速直线运动，
由F-2BIL=ma，得F=0.2t+0.1（N）
故水平力F随时间t变化的表达式为F=0.2+0.1t
（3）t=5s时，线框从磁场中拉出时的速度v5=at=1m/s
由能量守恒定律可得，线框中产生的焦耳热Q=
-
m
=1.25J
故线框产生的焦耳热为1.25J．
2 |
1 |
| L | 2 |
| L | 2 |
| L | 2 |
. |
| E |
| △? |
| △t |
故线框的磁通量变化为5Wb，感应电动势的平均值为1V．
（2）由图象可得感应电流随时间变化的规律：I=0.1t，再由左手定则分别对金属框的ab边和cd边受力分析可得金属框受到的安培力为大小为：
| F | 安 |
| F | ab |
| +F | cd |
因为线框ab边和cd边切割磁感线，可得线框产生的总电动势为E=2BLv，由I=
| E |
| R |
| 2BLv |
| R |
| 2BLv |
| R |
| 0.1Rt |
| 2BL |
又根据R=
| ||
|
| 1 | ||
|
又v=at…③
联立①②③可得加速度a=0.2m/
| s | 2 |
由F-2BIL=ma，得F=0.2t+0.1（N）
故水平力F随时间t变化的表达式为F=0.2+0.1t
（3）t=5s时，线框从磁场中拉出时的速度v5=at=1m/s
由能量守恒定律可得，线框中产生的焦耳热Q=
| W | F |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 5 |
故线框产生的焦耳热为1.25J．
点评：遇到电磁感应问题时，首先要找出哪段导体是电源，是动生电动势还是感生电动势，并根据右手定则或楞次定律标出感应电动势或感应电流的方向，画出电源符号；注意求的是瞬时电动势还是平均电动势，若是平均电动势；然后再根据其它规律两列式求解；若涉及电热问题，一般应根据能量守恒定律求解．
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如图（甲）所示，边长为L=2.5m、质量m=0.50kg的正方形金属线框，平放在光滑的水平桌面上，磁感应强度B=0.80T的匀强磁场方向竖直向上．t=0s时，金属线框的一边ab与磁场的边界MN重合．在力F作用下金属线框由静止开始向左运动．测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图（乙）所示．已知金属线框的总电阻为R=4.0Ω．
