Question

如图（甲）所示，边长为L=2.5m、质量m=0.50kg的正方形绝缘金属线框，平放在光滑的水平桌面上，磁感应强度B=0.80T的匀强磁场方向竖直向上，金属线框的一边ab与磁场的边界MN重合．在力F作用下金属线框由静止开始向左运动，在5.0s内从磁场中拉出．测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图（乙）所示．已知金届线框的总电阻为震=4.0Ω．
（1）试判断金属线框从磁场中拉出的过程中，线框中的感应电流方向；
（2）t=2.0s时，金属线框的速度和金属线框受的拉力F；
（3）已知在5.0s内力F做功1.92J，那么，金属框从磁场拉出过程线框中产生的焦耳热是多少．

Answer 1

分析：（1）根据楞次定律或右手定则判断感应电流的方向．
（2）在t=2.0s时，根据图线得出电流的大小，根据闭合电路欧姆定律以及切割产生感应电动势公式求出金属线框的速度．根据图线知线框做匀加速直线运动，根据图线斜率结合欧姆定律和E=BLv得出加速度的大小，从而根据牛顿第二定律求出F的大小．
（3）根据欧姆定律以及E=BLv求出t=5s时的速度，根据能量守恒定律求出线圈产生的热量．

解答：解：（1）由楞次定律知，线框中感应电流的方向为逆时针方向．
（2）设t=2.0s时的速度为v，根据题意得，E=BLv，E=IR
解得：v=

IR

BL

=

0.2×4.0

0.80×2.5

m/s=0.4m/s．
设t=2.0s时的拉力为F，根据题意有：F-BIL=ma
由图象可知，线框做匀加速直线运动，I=

BLat

R

=

1

2

at，图线的斜率得，a=0.2m/s²
联立解得：F=0.5N．
（3）设t=5.0s时的速度为v，整个过程中线框中产生的焦耳热为Q，则有：
E=BLv′=I′R
Q=WF-

1

2

mv′2
由上述两式解得：Q=WF-

1

2

m(

I′R

BL

)2=1.67J．
答：（1）线框中的感应电流方向为逆时针方向．
（2）t=2.0s时，金属线框的速度为0.4m/s，金属线框受的拉力F为0.5N．
（3）金属框从磁场拉出过程线框中产生的焦耳热是1.67J．

点评：本题综合考查了楞次定律、切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律以及牛顿第二定律和能量守恒定律，综合性强，对学生的能力要求较高，是一道好题．