Question

8．在河面上方20m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°．人以恒定的速率v=3m/s拉绳，使小船靠岸，经过5s后，（sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）小船前进了距离X；
（2）此时小船的速率v_船．

Answer 1

分析 由几何关系可求得开始及5s后绳子在河面上的长度，则由几何关系可求得船离河岸的距离，即可求得小船前进的距离；由速度的合成与分解可求得小船的速率．

解答 解：（1）由几何关系可知，开始时河面上的绳长为$\frac{h}{sin30°}$=40m；此时船离岸的距离x₁=20$\sqrt{3}$m；
5s后，绳子向左移动了v_t=15m，则河面上绳长为40m-15m=25m；则此时，小船离河边的距离x₂=$\sqrt{{25}^{2}-{20}^{2}}$=15m
则小船前进的距离x=20$\sqrt{3}$m-15m=19.6m；
（2）船的速度为合速度，由绳收缩的速度及绳摆动的速度合成得出，则由几何关系可知，cosθ=$\frac{3}{5}$，则船速v_船=$\frac{v}{cosθ}$=5m/s；

答：（1）小船前进了距离是19.6m；
（2）此时小船的速率v_船是5m/s．

点评 运动的合成与分解一定要注意灵活把握好几何关系，明确题目中对应的位移关系及速度关系；画出运动的合成与分解图象非常关键．