题目内容

如图3-5-1所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一与磁感线垂直且水平放置的长为L的摆线，拉一质量为m、带电荷量为+q的摆球.试求摆球通过最低位置时绳上的拉力F.

图3-5-1

思路解析

    欲求摆球通过最低位置时绳上的拉力F，需建立最低位置时小球的牛顿第二定律方程，再由能量观点求出最低位置时的速度即可.不过由于洛伦兹力方向与速度方向相关，本题应讨论向左、向右过最低位置的两种情况，不注意分析，往往容易漏解.

    以摆球为研究对象.

    摆球在运动过程中受重力mg、弹力T及洛伦兹力f三力作用，其中弹力T、洛伦兹力f都随小球速度的改变而改变，但这两种力始终与摆球运动方向垂直，不做功，只有重力做功.

    根据机械能守恒：mgL=mvm2

    摆球向左经最低位置时

    由牛顿第二定律：T-mg-f=mvm2/L

    且f=Bqvm，联立以上各式：T=3mg+Bq

    当向右摆动，到最低点的速度向右时，f的方向则向上.

    由牛顿第二定律：T+f-mg=mv2/L

    联立解得：T=3mg-Bq.

练习册系列答案
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如图3-5-1所示，两根轻杆OA和OB各有一端可绕固定在竖直墙上的光滑转动.O处悬挂50 N的重物，试求OA和OB杆在O点处所受到的力.

 

图3-5-1 

 
如图3-5-1所示为车站使用的水平传送带的模型，传送带长l=8 m，现有一个质量为m=10 kg的旅行包以v0=10 m/s的初速度水平地滑上水平传送带.已知旅行包与皮带间的动摩擦因数为μ=0.6.在本题中，g取10 m/s2，且可将旅行包视为质点.试讨论如下问题：

（1）若传送带静止，则旅行包从传送带的A端滑到另一端B所需要的时间是多少？

（2）若传送带以速度v=4 m/s沿顺时针方向匀速转动，则旅行包从传送带的A端滑到B端历时多少？

（3）若传送带以速度v=4 m/s沿逆时针方向匀速转动，则旅行包是否能够从传送带的A端滑到B端？如不能，试说明理由；如能，试计算历时多少？

如图3-5-22所示，MN、PQ为两根间距不均的金属导轨，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，导轨的一端接阻值为10 Ω的电阻R1和电流表，另一端接阻值为5 Ω的电阻R2.质量为m=0.1 kg的金属棒放在导轨ab处，以初速度v0=8 m/s滑到导轨的a′b′处，历时t=0.08 s.导轨在ab处的间距L1=0.5 m,在a′b′处的间距L2=1.0 m.若金属棒滑动时始终与导轨接触良好，电流表的示数保持不变，不计棒与导轨间的摩擦以及其他电阻的影响.求：

图3-5-22

（1）金属棒在导轨a′b′处的速度；

（2）电流表的示数；

（3）匀强磁场的磁感应强度.

如图3-5-1所示，两根轻杆OA和OB各有一端可绕固定在竖直墙上的光滑转动.O处悬挂50 N的重物，试求OA和OB杆在O点处所受到的力.

            

图3-5-1               图3-5-2

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