题目内容
如图，在x＞0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场，电场强度E=10N/C；在x＜0的空间中存在垂直于xOy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．一带负电的粒子（比荷q/m=160C/kg），在x=0.06m处的D点以v0=8m/s的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力．求：（1）带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离．
（2）带电粒子开始运动后第一次通过y轴的速度大小和方向；
（3）带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场．
分析：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，由牛顿第二定律及运动的合成与分解可求得粒子第一次能过y轴时到O点的距离；
（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由几何关系可以确定粒子运动的圆心和半径；由转过的角度可以求出粒子在磁场中转动的时间；
（3）粒子再回到初始状态所用的时间为一个周期，故周期包括两次电场中的运动和一次磁场中的运动，求得总时间即为一个周期．
（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由几何关系可以确定粒子运动的圆心和半径；由转过的角度可以求出粒子在磁场中转动的时间；
（3）粒子再回到初始状态所用的时间为一个周期，故周期包括两次电场中的运动和一次磁场中的运动，求得总时间即为一个周期．
解答：解：（1）粒子在第一象限做类平抛运动，如图所示．
则加速度：a=
=1600m/s2
设运动时间为t1．
则有 x=
at12
得：t1=
=
s=
s
第-次通过y轴的交点到O点的距离为 yl=v0t1=8×
m=
m≈0.069m．
（2）粒子通过y轴进入磁场时在x方向的速度 vx=at1=1600×
m/s=8
m/s
速度为 v=
=
m/s=16m/s
设粒子进入磁场时速度与y轴的方向为θ，则
tanθ=
=
，即θ=60°
（3）粒子在磁场中作圆周运动轨迹所对应的圆心角为 α=2θ=120°
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动周期为 T=
带电粒子在磁场中运动的时间t2=
T=
×
T=
s≈0.026s
从磁场再次回到电场中的过程所用时间是0.026s．
答：（1）带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离为0.069m；
（2）带电粒子开始运动后第一次通过y轴的速度大小是16m/s，方向与y轴的方向为60°；
（3）带电粒子进入磁场后经0.026s时间返回电场．
则加速度：a=
| qE |
| m |
设运动时间为t1．
则有 x=
| 1 |
| 2 |
得：t1=
|
|
| ||
| 200 |
第-次通过y轴的交点到O点的距离为 yl=v0t1=8×
| ||
| 200 |
| ||
| 25 |
（2）粒子通过y轴进入磁场时在x方向的速度 vx=at1=1600×
| ||
| 200 |
| 3 |
速度为 v=
|
82+(8
|
设粒子进入磁场时速度与y轴的方向为θ，则
tanθ=
| vx |
| v0 |
| 3 |
（3）粒子在磁场中作圆周运动轨迹所对应的圆心角为 α=2θ=120°
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动周期为 T=
| 2πm |
| qB |
带电粒子在磁场中运动的时间t2=
| α |
| 360° |
| 1 |
| 3 |
| 2×π |
| 160×0.5 |
| π |
| 120 |
从磁场再次回到电场中的过程所用时间是0.026s．
答：（1）带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离为0.069m；
（2）带电粒子开始运动后第一次通过y轴的速度大小是16m/s，方向与y轴的方向为60°；
（3）带电粒子进入磁场后经0.026s时间返回电场．
点评：带电粒子在电磁场中的运动，要清楚其受力情况和运动性质．在电场中一般考查类平抛运动；而在磁场中带电粒子一般考查圆周运动．
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