Question

如图，在x＜0的空间中，存在沿x轴负方向的匀强电场，电场强度E=10N/C；在x＞0的空间中，存在垂直xy平面方向向外的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．一带负电的粒子（比荷q/m=160C/kg），在距O点左边x=0.06m处的d点以v₀=8m/s的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力．求
（1）带电粒子开始运动后第一次通过y轴时的速度大小和方向；
（2）带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场；
（3）带电粒子运动的周期．

Answer 1

分析：（1）粒子在第一象限做类平抛运动，根据平抛运动的基本公式即可求解；
（2）粒子在第二象限以O'为圆心做匀速圆周运动，求出圆心角，根据圆心角与周期的关系即可求得运动时间；
（3）粒子从磁场返回电场后的运动是此前由电场进入磁场运动的逆运动，粒子在电、磁场中的运动具有周期性，其周期等于前面三个过程时间之和．

解答：解：（1）粒子在第一象限做类平抛运动，
加速度：a=

qE

m

=1600m/s2，
运动时间：t1=

2x a

=

3

200

s，
沿y方向的位移：y=

v

0

t=

3

25

m．
粒子通过y轴进入磁场时在x方向上的速度：
vx=at1=8

3

m/s，
v=

v 2 0 + v 2 x

=16m/s
因此：tanθ=

vx

v0

=

3

，所以：θ=60°．
（2）粒子在第二象限以O'为圆心做匀速圆周运动，圆弧所对的圆心角为2θ=120°，运动时间：
t2=

1

3

T=

1

3

?

2πm

qB

=

π

120

s．
（3）粒子从磁场返回电场后的运动是此前由电场进入磁场运动的逆运动，经时间t₃=t₁，粒子的速度变为v₀，此后重复前面的运动．可见，粒子在电、磁场中的运动具有周期性，其周期：T=t1+t2+t3=(

3

100

+

π

120

)s．
答：（1）带电粒子开始运动后第一次通过y轴时的速度大小为16m/s，与y轴正方向成60°角；
（2）带电粒子进入磁场后经

π

120

s返回电场；
（3）带电粒子运动的周期为(

3

100

+

π

120

)s．

点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，粒子垂直射入电场，在电场中偏转做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求解，知道半径公式及周期公式，难度较大．