Question

18．A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v_A=10m/s，B车在后，速度v_B=30m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车x₀=75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，B车的加速度大小为2.5m/s²．
（1）B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？
（2）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过△t=4s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞？

Answer 1

分析 （1）当速度相同时，求解出各自的位移后结合空间距离分析；或者以前车为参考系分析；
（2）两车恰好不相撞的临界条件是两部车相遇时速度相同，根据运动学公式列式后联立求解即可．

解答 解：（1）经时间t速度相等，${v}_{A}^{\;}={v}_{B}^{\;}-at$
10=30-2.5t
解得：t=8s
计算出两列火车的位移分别为：
${x}_{A}^{\;}=10×8m=80m$，
${x}_{B}^{\;}=\frac{30+10}{2}×8m=160m$
因${x}_{B}^{\;}＞{x}_{0}^{\;}+{x}_{A}^{\;}=155m$，故两车会相撞．
（2）设A车加速度为${a}_{A}^{\;}$时两车不相撞，则两车速度相等时，有：${v}_{B}^{\;}+{a}_{B}^{\;}t={v}_{A}^{\;}+{a}_{A}^{\;}（t-△t）$
B车位移：${x}_{B}^{\;}={v}_{B}^{\;}t+\frac{1}{2}{a}_{B}^{\;}{t}_{\;}^{2}$  
A车位移：${x}_{A}^{\;}={v}_{A}^{\;}（t-△t）$+$\frac{1}{2}{a}_{A}^{\;}（t-△t）_{\;}^{2}$
为使两车不相撞，两车的位移关系满足${x}_{B}^{\;}≤{x}_{0}^{\;}+{x}_{A}^{\;}$
联立以上各式解得：${a}_{A}^{\;}≥0.83m/{s}_{\;}^{2}$，即A车的加速度至少为$0.83m/{s}_{\;}^{2}$．
答：（1）B车刹车时A仍按原速率行驶，两车会相撞
（2）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过△t=4s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少0.83$m/{s}_{\;}^{2}$才能避免相撞

点评 本题是追击问题，要注意当两车速度相等时不会相撞，以后就不会相撞了，根据位移和时间关系再进行求解即可．