Question

【题目】如图甲所示，光滑的圆形轨道与光滑斜面通过一粗糙的水平面上连接，有一质量为5kg的物体，在大小为20N沿斜面向下的恒力F的作用下由静止开始沿斜面向下做加速度为10m/s2的匀加速运动，2s末滑至斜面底端，不考虑物体与斜面底端碰撞的机械能损失，物体滑上水平轨道后，力F变为沿水平向左，且大小按乙图所示规律变化，作用3s后物体滑上圆形轨道，已知圆形轨道的半径为2m，（g=10m/s2，），求：

(1)物体沿斜面下滑过程中恒力F的冲量大小；

(2)物体滑至斜面底端的动量大小；

(3)若物体能够保持不脱离圆形轨道运动，求物体与水平面间的动摩擦因素μ取值范围。

Answer 1

【答案】(1)40N·s；(2)100kg·m/s；(3)或

【解析】

(1)物体沿斜面下滑时，由冲量的定义可得

I=F·t=20×2 N·s =40N

(2)物体滑到斜面底端的速度为

故物体的动量为

(3)不脱离圆形轨道有情况1：刚好运动通过D有

解得

由机械能守恒可得

解得

由动量定理可得

解得

情况2：恰好能运动到C点有

解得

由动量定理可得

解得

滑块至少能运动至B点：

解得

综上所述，动摩擦因数的范围是

或