Question

4．如图所示，斜面的倾角为37°，滑块与斜面的动摩擦因数μ₁=0.2，滑块与水平面的动摩擦因数μ₂，斜面与水平面平滑连续，现将一滑块（可视为质点）从斜面上A点由静止释放，最终停在水平面上的C点．已知A点距水平面的高度h=0.06m，B点距C点的距离L=4.0m．（取g=10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）滑块在运动过程中的最大速度．
（2）滑块与水平面间的动摩擦因数μ₂．
（3）滑块从A点释放后，经过时间t=1.0s时速度的大小．

Answer 1

分析 （1）滑块在斜面上时，对其受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解出加速度，再根据运动学公式计算末速度；
（2）对减速过程运用牛顿第二定律列式，再运用速度位移公式列式，最后联立方程组求解；
（3）先判断加速时间，再根据速度时间关系公式求解t=1.0s时速度的大小．

解答 解：（1）滑块先在斜面上做匀加速运动，然后在水平面上做匀减速运动，故滑块运动到B点时速度最大为v_m，设滑块在斜面上运动的加速度大小为a₁
根据牛顿第二定律，有
mgsin37°-μ₁mgcos37°=ma₁
${a}_{1}=4.4m/{s}^{2}$
根据运动学公式，有${v}_{m}^{2}=2{a}_{1}•\frac{h}{sin37°}$
代入数据解得：v_m=0.94m/s
即滑块在运动过程中的最大速度为0.94m/s．
（2）滑块在水平面上运动的加速度大小为a₂
根据牛顿第二定律，有
-μ₂mg=ma₂
根据运动学公式，有
0-v_m²=2a₂L
解得：μ₂=0.011
即滑块与水平面间的动摩擦因数为0.011．
（3）滑块在斜面上运动的时间为t₁，根据运动学公式，有
v_m=a₁t₁
得t₁=0.213s
由于t＞t₁，
故滑块已经经过B点，做匀减速运动t-t₁=1-0.213=0.787s
设t=1.0s时速度大小为v，根据运动学公式，有
v=v_m-a₂（t-t₁）
解得：v=0.859m/s
滑块从A点释放后，经过时间t=1.0s时速度的大小为0.859m/s．
答：（1）滑块在运动过程中的最大速度是0.94m/s．
（2）滑块与水平面间的动摩擦因数是0.011．
（3）滑块从A点释放后，经过时间t=1.0s时速度的大小0.859m/s．

点评 本题关键先对滑块的加速和减速过程运用牛顿第二定律列式求解，再分别对两个过程运用运动学公式列方程联立求解．