Question

9．如图是右端开口的圆筒形容器，底面积为S，活塞可以沿容器壁自由滑动．开始时，活塞把一定质量的理想气体封闭在容器内，活塞与容器底部的距离为L，气体温度为T₀，大气压强为p₀，若给容器内气体加热，让气体膨胀，活塞缓慢移动到与容器底部距离为2L处，求：
（1）气体膨胀过程中推动活塞所做的功；
（2）气体膨胀后的温度；
（3）气体膨胀后把活塞固定，让气体温度缓慢地变回T₀，求此时气体的压强是多少？并画出在此过程中气体压强p随温度T变化的图线．

Answer 1

分析 （1）依据F=PS，结合力做功表达式，即可求解；
（2）由盖吕萨克定律可以求出气体的温度；
（3）由查理定律可以求出气体的压强，然后作出图象．

解答 解：（1）活塞缓慢移动到与容器底部距离为2L处，则处于等压变化，
活塞受到的压力F=p₀S，因此气体膨胀过程中推动活塞所做的功W=FL=p₀SL；
（2）在活塞移动过程中，气体压强不变，是等压变化，
T₁=T₀，V₁=LS，V₂=2LS，
由盖吕萨克定律得：$\frac{V}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$，解得T₂=2T₀；
（3）气体体积不变，气体发生等容变化，
p₂=p₀，T₂=2T₀，T₃=T₀，
由查理定律得：$\frac{{p}_{2}}{{T}_{2}}$=$\frac{{p}_{3}}{{T}_{3}}$，
解得：p₃=$\frac{{p}_{0}}{2}$，
气体压强P随温度T变化的图象如图所示：

答：（1）气体膨胀过程中推动活塞所做的功p₀SL；
（2）气体膨胀后的温度2T₀；
（3）气体膨胀后把活塞固定，让气体温度缓慢地变回T₀，此时气体的压强是$\frac{{p}_{0}}{2}$；在此过程中气体压强p随温度T变化的图线如上图所示．

点评 本题考查了求气体的温度、气体压强，首先确定气体的状态变化过程，应用盖吕萨克定律与查理定律即可正确解题，求出气体的状态参量是正确解题的关键．