题目内容
【题目】如图所示，电阻忽略不计的金属导轨CED固定在绝缘水平面上，CE和DE长度均为1.25 m，CD长为1.5m.以CD中点O为原点，OE为x轴建立一维坐标系Ox.一根粗细均匀的金属杆GH，在水平拉力F的作用下，从CD处开始以恒定速度v＝1m/s在导轨上沿x轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)，已知空间存在方向竖直向上，磁感应强度B为1T的匀强磁场.金属杆GH长度d也为1.5 m、质量m为1 kg、电阻R为0.5 Ω，金属杆GH与金属导轨CED之间的动摩擦因数为0.2，g取10 m/s2.求：
（1）金属杆GH运动到x=0.4m时电势差UGH；
（2）金属杆GH从CD处运动到E点的全过程安培力的冲量；
（3）金属杆GH从CD处运动到E点的全过程产生的热量.
【答案】（1）UGH=-0.6V （2）2.25 Ns（3）2.25J
【解析】
（1）导体棒切割磁感线产生感应电动势，由几何关系求得x=0.4m处的电动势，由E=BLv求得GH之间的电势差；
（2）根据上述发现，感应电流大小与导体长度无关，则电流恒定，因而由安培力的表达式结合时间即可求解安培力的冲量；
（3）当导体棒匀速运动，由有效长度可列出安培力大小关于运动位移x的表达式，根据安培力与位移成线性关系，可利用安培力平均值来求出产生焦耳热。
（1）由几何关系得：
；
，即∠CEO=370； 当金属杆GH运动到x=0.4m时，导体棒切割磁感线的有效长度为：
产生的电动势：E=Blv=1×0.9×1V=0.9V，此时导体棒的两导轨之间的部分与导轨做成闭合回路，但是因导轨的电阻为零，可知导体棒与导轨接触的两点间电势差为零；则导体棒GH两端其中的H端电势高于G端，则电势差为
（2）设导体棒经过时间t，导体棒切割磁感线的有效长度为
；此时导体棒有效电阻
导体棒的电流：
安培力：
建立F安-t图像，由图像的面积可知安培力的冲量为：
（3）设导体棒运动的位移为x，则导体棒切割磁感线的有效长度为
；
此时导体棒有效电阻
导体棒的电流：
安培力：
因安培力的大小F安与位移x成线性关系，故通过导轨过程中导体棒所受安培力的平均值：
则从金属杆GH从CD处运动到E点的全过程产生的热量等于克服安培力做功：
.
