题目内容
【题目】如图所示，在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30°，圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离L处有一小物体与圆盘保持相对静止．已知能使小物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为ω．物体与盘面间的动摩擦因数为
（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，该星球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是
A. 这个行星的质量
B. 这个行星的同步卫星的周期是
C. 这个行星的第一宇宙速度v１
D. 离行星表面距离为2R的地方的重力加速度为ω2 L
【答案】C
【解析】
当物体转到圆盘的最低点，由重力沿斜面向下的分力和最大静摩擦力的合力提供向心力时，角速度最大，由牛顿第二定律求出重力加速度，然后结合万有引力提供向心力即可求出。
物体在圆盘上受到重力、圆盘的支持力和摩擦力，合力提供向心加速度；可知当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得：
，所以
.
A、绕该行星表面做匀速圆周运动的物体受到的万有引力提供向心力，则：
,可得
；故A错误.
B、不知道同步卫星的高度，所以不能求出同步卫星的周期;故B错误.
C、这个行星的第一宇宙速度
；故C正确.
D、离行星表面距离为2R的地方的重力加速度为
;故D错误.
故选C.
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