Question

电子质量为m、电量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限（包括x轴、y轴），射入时速度方向不同，速度大小均为v₀，如图所示．现在某一区域加方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，并保证粒子均从O点进入磁场，磁感应强度为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行，求：

（1）荧光屏上光斑的长度；

（2）所加磁场范围的最小面积．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）要求光斑的长度，只要找到两个边界点即可．初速度沿x轴正方向的电子，沿弧OB运动到P；初速度沿y轴正方向的电子，沿弧OC运动到Q．        （2分）

设粒子在磁场中运动的半径为R，由牛顿第二定律得，

即，（2分）

从图中可以看出（2分）

（2）沿任一方向射入第一象限的电子经磁场偏转后都能垂直打到荧光屏MN上，需加最小面积的磁场的边界是以（0，R）为圆心，半径为R的圆的一部分，如图中实线所示．（4分）

所以磁场范围的最小面积．（4分）

考点：考查了带电粒子在磁场中的偏转

点评：粒子在磁场中仅由洛伦兹力提供向心力来做匀速圆周运动，从而得出轨道半径与磁场、电量、质量及速度关系式．同时取任一粒子在磁场中偏转后垂直打到荧光屏上，由数学关系式可得满足要求的方程．