Question

如图所示，置于光滑水平面上的A、B、C是三个质量均为m=2.0kg的相同物块．A、B与一轻弹簧固定连接，用一轻绳把A、B拉近后梆紧，使弹簧处于缩短状态，两物块保持静止．物块C以大小为v₀=6.0m/s的初速向右运动，当C与B发生碰撞时二者立刻靠在一起运动但不粘连．C与B发生碰撞后弹簧长度又再缩短、然后才逐渐恢复，并在这个过程将轻绳剪断，当弹簧伸长至自身的自然长度时，C的速度恰好为零．设C与B碰撞时的撞击力比弹簧的弹力大得多，弹簧的形变都在弹性范围内，求：
（1）弹簧初始状态时的弹性势能．
（2）在碰撞后的运动过程中，物块B的速度最大值．

Answer 1

分析：（1）C与B碰撞过程，两物体的动量守恒．由动量守恒定律求出碰后共同速度．轻绳断开到弹簧伸长至自身的自然长度的过程中，C的速度恰好为零，B的速度也为零，根据系统的动量守恒求此时A的速度，由系统的机械能守恒定律求解弹簧初始状态时的弹性势能．
（2）弹簧恢复到原长后以后，C与B分离，B在弹簧作用下向右加速运动，当弹簧长度第二次恢复自然长度时，物块B的速度达到最大值．根据A、B、弹簧组成的系统动量守恒和机械
能守恒，列式，可求出B的速度最大值．

解答：解：（1）C与B碰撞过程，由动量守恒定律得
  mv₀=2mv₁                           ①
代入数据解得C、B碰后的共同速度
  v₁=3.0m/s                             ②
轻绳断开到弹簧伸长至自身的自然长度这一过程，由动量守恒定律得
  2mv₁=0+mv_A                        ③
代入数据解得此时A的速度
  v_A=6.0m/s                             ④
由机械能守恒定律得

1

2

?2mv₁²+E_p=0+

1

2

m

v

2 A

               ⑤
代入数据解得弹簧初始状态时的弹性势能
E_p=18J                                ⑥
（2）以后，C与B分离，B在弹簧作用下向右加速运动，当弹簧长度第二次恢复自然长度时，物块B的速度达到最大值．
设弹簧长度第二次恢复自然长度时，A和B的速度各为v′_A、v′_B，在这一过程中，对A和B组成的系统，由动量守恒定律得
mv_A=mv′_A+mv′_B                      ⑦
由机械能守恒定律得

1

2

m

v

2 A

=

1

2

mv

′

2 A

+

1

2

mv

′

2 B

                 ⑧
代入数据解得
v′_A=0，v′_B=6.0m/s                      ⑨
因此B的最大速度为6.0m/s
答：
（1）弹簧初始状态时的弹性势能为18J．
（2）在碰撞后的运动过程中，物块B的速度最大值为6.0m/s．

点评：本题关键要分析物体运动的过程，抓住碰撞过程系统的动量守恒，碰撞后系统的机械能守恒列式，即可进行求解．