题目内容
17．
如图所示，质量MA=2m的直杆A悬于离地面很高处，杆A上套有质量MB=m的小环B．将小环B由静止释放，环做加速度a=$\frac{3}{4}$g的匀加速运动．经过时间△t后，将杆A上方的细线剪断，杆A开始下落．杆A足够长，环B始终未脱离杆A，不计空气阻力，已知重力加速度为g，求：（1）杆A刚下落时的加速度；
（2）在小环B下落的整个过程中，环B对杆A所做的功W；
（3）在小环B下落的整个过程中，环B相对杆A下滑的距离．
分析 （1）对B进行受力分析，求出A与B之间的摩擦力的大小；
（2）设当A下落 t 时间时二者的速度相等，之后二者相对静止，所以速度相等前杆受到的摩擦力与位移才乘积就是环B对杆A所做的功；
（3）利用匀变速直线运动规律，分别求出直杆A和小环B下落的距离，求出两下落距离之差即为环B相对杆A下滑的距离．
解答 解：（1）对小环B进行受力分析，由牛顿第二定律可得：MBg-f=MBa
解得f=$\frac{1}{4}mg$
剪断绳后B的加速度不变仍为a=$\frac{3}{4}g$
对物体A，剪断的瞬间A受到重力和向下的摩擦力，则：MAg+f=MAa′
代入数据，解得杆A刚下落时的加速度$a′=\frac{9}{8}g$；
（2）当A下落t时间时二者的速度相等，则：v=vA=vB，A、B相对静止无摩擦力作用
v=a（△t+t）=a′t
解得：t=2△t
A下落的高度：h′=$\frac{1}{2}a′{t}^{2}=\frac{9}{4}g△{t}^{2}$
B对A做的功：W=fh′=$\frac{1}{4}mg×\frac{9}{4}g△{t}^{2}=\frac{9}{16}m{g}^{2}△{t}^{2}$
（3）B下落的高度：h=$\frac{1}{2}a（△t+t）^{2}$
解得h=$\frac{27}{8}g△{t}^{2}$
故在小环B下落的整个过程中，环B相对杆A下滑的距离
△h=h-h′=$\frac{9}{8}g△{t}^{2}$
答：（1）杆A刚下落时的加速度为$\frac{9}{8}g$；
（2）在小环B下落的整个过程中，环B对杆A所做的功W为$\frac{9}{16}m{g}^{2}△{t}^{2}$；
（3）在小环B下落的整个过程中，环B相对杆A下滑的距离为$\frac{9}{8}g△{t}^{2}$．
点评 该题结合功能关系考查牛顿第二定律与受力分析，解答本题关键是对环和杆受力分析，然后根据牛顿第二定律求出各个过程的加速度，最后结合运动学公式列式求解．
导学教程高中新课标系列答案
小学课时特训系列答案
如图所示，金属铝线圈平面正对着条形磁铁的S极．现将在线圈附近的条形磁铁迅速地水平向左远离线圈，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 线圈中电流的方向是逆时针的（从左往右看） | |
| B． | 线圈中电流的方向是顺时针的（从左往右看） | |
| C． | 线圈向右摆动 | |
| D． | 线圈向左摆动 |
| A． | 升降机可能正在加速下降 | B． | 升降机可能正在减速下降 | ||
| C． | 人受到的重力减小了 | D． | 人受到的重力不变 |
如图，光滑平行金属导轨固定在水平面上，左端由导线相连，导体棒垂直静置于导轨上构成回路．在外力F作用下，回路上方的条形磁铁竖直向上做匀速运动．在运动过程中外力F做功WF，磁场力对导体棒做功W1，磁铁克服磁场力做功W2，磁铁克服重力做功WG，回路中产生的焦耳热为Q，导体棒获得的动能为Ek．则（ ）| A． | W1=Ek | B． | W1=Q | C． | W2-W1=Q | D． | WF+WG=Q+Ek |
如图所示，两同心圆环A、B置于同一水平面上，其中A为均匀带正电的绝缘环，B为导体环，两环均可绕中心在水平面内转动，若A逆时针加速转动，则B环中（ ）| A． | 一定产生恒定的感应电流 | B． | 产生顺时针方向的感应电流 | ||
| C． | 产生逆时针方向的感应电流 | D． | 没有感应电流 |
简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图（甲）所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象．取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示．则下列说法中正确的是（ ）| A． | 弹簧振子的周期为4s | |
| B． | 弹簧振子的振幅为10cm | |
| C． | t=17s时振子相对平衡位置的位移是10cm | |
| D． | 若纸带运动的速度为2cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是4cm | |
| E． | 2.5s时振子正在向x轴正方向运动 |
| A． | 水 人 | B． | 桥 水 | C． | 水 桥 | D． | 人 河岸 |