Question

一根长为L的丝线吊着一质量为m，带电荷量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成37°角（重力加速度为g）．求：
（1）匀强电场的电场强度的大小．
（2）若突然将该电场方向变为向下且大小不变，求小球经过最低点时丝线的拉力（不考虑因电场的改变而带来的其他影响）．

Answer 1

分析：（1）以小球为研究对象，分析受力情况，由于小球处于静止状态，合力为零，由平衡条件求解电场强度大小；
（2）当电场方向变为向下后，小球受到的电场力竖直向下，向下做圆周运动，根据动能定理求解小球经过最低点时的瞬时速度；小球经过最低点时，由重力、电场力和丝线的拉力的合力提供了向心力，根据牛顿第二定律求解丝线对小球的拉力．

解答：解：（1）小球静止在电场中的受力如图所示：

显然小球带正电，由平衡条件得：
mgtan37°=Eq…①
故：E=

3mg

4q

…②
（2）电场方向变成向下后，小球开始摆动做圆周运动，重力、电场力对小球做正功．由动能定理得：

（mg+qE）l（1-cos 37°）=

1

2

mv² …③
由圆周运动知识，在最低点时，由重力、电场力和丝线的拉力的合力提供了向心力，根据牛顿第二定律得：
  F_向=F_T-（mg+qE）=m

v2

l

…④
联立以上各式，解得：F_T=

49

20

mg…⑤
答：（1）匀强电场的电场强度的大小是

3mg

4q

．
（2）若突然将该电场方向变为向下且大小不变，小球经过最低点时丝线的拉力是

49

20

mg．

点评：对平衡问题，要正确分析受力情况，由平衡条件解题．对于变速圆周运动，运用动能定理求速度，根据牛顿第二定律求丝线的拉力，是常用的方法和思路．