Question

5．如图甲所示，质量为m=1kg的物体置于倾角为θ=37°的固定且足够长的斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，在t₁=1s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图象如图乙所示．重力加速度g取10m/s²．试求：
（1）拉力F的大小；
（2）t=4s时物体的速度v的大小．

Answer 1

分析 （1）由图象得出加速上升过程和减速上升过程的加速度，然后根据牛顿第二定律列方程求解；
（2）先通过图象得到3s末速度为零，然后求出3s到4s物体的加速度，再根据速度时间关系公式求解4s末速度．

解答 解：（1）设力F作用时物体的加速度为a₁，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知
$F-mgsinθ-μmgcosθ=m{a}_{1}^{\;}$
撤去力F，由牛顿第二定律有
$mgsinθ+μmgcosθ=m{a}_{2}^{\;}$
根据图象可知：
${a}_{1}^{\;}=20m/{s}_{\;}^{2}$，${a}_{2}^{\;}=10m/{s}_{\;}^{2}$
解得：F=30N
（2）在物块由A到C过程中，设撤去力后物体运动到最高点时间为t₂，则有
${v}_{1}^{\;}={a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}$，解得t₂=2s
设下滑加速度为a₃，由牛顿第二定律
$mgsinθ-μmgcosθ=m{a}_{3}^{\;}$
解得：${a}_{3}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$
则物体沿着斜面下滑的时间为
${t}_{3}^{\;}=t-{t}_{1}^{\;}-{t}_{2}^{\;}=1s$
故t=4s时速度
$v={a}_{3}^{\;}{t}_{3}^{\;}=2m/s$
答：（1）拉力F的大小30N；
（2）t=4s时物体的速度v的大小2m/s

点评 本题关键受力分析后，根据牛顿第二定律，运用正交分解法求解出各个运动过程的加速度，然后结合运动学公式列式求解．