Question

12．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图象如图所示．已知两车在t=3s时相遇，则（　　）

• A． 在t=1s时，甲车在乙车后
• B． 两车第一次相遇的时刻是t=2s
• C． 在t=0时，甲车在乙车前3.75m
• D． 甲、乙两车两次相遇位置沿公路方向的距离为20m

Answer 1

分析 在速度时间图象中，图象与坐标轴围成面积表示位移，根据位移关系分析两车位置关系．可结合几何知识分析两车另一次并排行驶的时刻．并求出两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离．

解答 解：AB、根据速度图象的“面积”大小表示位移，由图象可知，1s到3s甲、乙两车通过的位移相等，两车在t=3s时并排行驶，所以两车在t=1s时第一次相遇，故AB错误；
C、由图象可知，甲的加速度 a_甲=$\frac{v}{t}$=$\frac{10}{2}$=5m/s²；乙的加速度 a_乙=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{10-5}{2}$=2.5m/s²；0至1s，甲的位移 x_甲=$\frac{1}{2}$a_甲t²=$\frac{1}{2}$×5×1²=2.5m，乙的位移 x_乙=v₀t+$\frac{1}{2}$a_乙t²=5×1+$\frac{1}{2}$×2.5×1²=6.25m，△x=x_乙-x_甲=6.25-2.5=3.75m，即在t=0时，甲车在乙车前3.75m，故C正确；
D、1s末甲车的速度为：v=a_甲t=5×1=5m/s，1到3s，甲车的位移为：x=vt+$\frac{1}{2}$a_甲t²=5×2+$\frac{1}{2}$×5×2²=20m，即甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为20m，故D正确．
故选：CD．

点评 本题是速度-时间图象的应用，要明确速度图象的斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的面积表示位移．