题目内容

3.如图所示,一质量为M的楔形木块放在水平桌面上,它的顶角为90°,两底角为α和β;a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块.已知所有接触面都是光滑的.现使a、b同时沿斜面下滑.
(1)通过计算解释为什么楔形木块静止不动
(2)求楔形木块对水平桌面的压力.

分析 本题由于斜面光滑,两个木块均加速下滑,分别对两个物体受力分析,求出其对斜面体的压力,再对斜面体受力分析,求出斜面体对地面的压力.

解答 解:对木块a受力分析,如图,受重力和支持力

由几何关系,得到
N1=mgcosα
故物体a对斜面体的压力为N1′=mgcosα ①
同理,物体b对斜面体的压力为N2′=mgcosβ ②
对斜面体受力分析,如图

根据共点力平衡条件,得到
N2′cosα-N1′cosβ=0 ③
F-Mg-N1′sinβ-N2′sinα=0 ④
根据题意
α+β=90° ⑤
由①~⑤式解得
F=Mg+mg
答:(1)证明如上;
(2)对桌面的压力为Mg+mg;

点评 本题关键先对木块a和b受力分析,求出木块对斜面的压力,然后对斜面体受力分析,根据共点力平衡条件求出各个力.

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