Question

如图所示，在充有空气的U型管内将质量均为m的两个活塞控制在同一高度h处，左管横截面积为2S，右管横截面积为S，U型管的底部长度为3h，管内初态压强等于大气压强P，设定活塞在U型管内只能沿竖直方向移动、管内空气温度不变，放开活塞．求：两个活塞的稳定高度？

Answer 1

【答案】分析：左侧活塞对封闭气体的压强，右侧活塞对封闭气体的压强，开始时封闭气体的压强为P，小于活塞对封闭气体的压强，
放开活塞，两活塞都会下移．又因为P_左＜P_右，所以右侧活塞一直下移到底端水平管处，即高度为零．左活塞的高度可根据封闭气体做等温变化，利用玻意耳定律求解．
解答：解：左侧活塞对封闭气体的压强
 右侧活塞对封闭气体的压强
 开始时封闭气体的压强为P，小于活塞对封闭气体的压强，
放开活塞，两活塞都会下移．又因为P_左＜P_右所以右侧活塞一直下移到底端水平管处，即高度为零． 
设左侧活塞下移到距底端X处保持稳定．
由题意得：
初态：P₁=P   V₁=（h×2S+hS）=3hS           
末态：P₂=P+mg/2S   V₂=X×2S=2XS      
根据：P₁V₁=P₂V₂  
可得：
解得：           
故稳定后的左活塞距离底  ，右活塞到达底部．                             
   答：左活塞高度  ，右活塞高度为零．
点评：对于左右两个气缸，要注意横截面积是否相同，活塞质量关系等，先分析压强，最后再利用气体实验定律求解．