题目内容
如图所示，在充有空气的U型管内将质量均为m的两个活塞控制在同一高度h处，左管横截面积为2S，右管横截面积为S，U型管的底部长度为3h，管内初态压强等于大气压强P0，设定活塞在U型管内只能沿竖直方向移动、管内空气温度不变，放开活塞．求：两个活塞的稳定高度？分析：左侧活塞对封闭气体的压强P左=P0+
，右侧活塞对封闭气体的压强P右=P0+
，开始时封闭气体的压强为P0，小于活塞对封闭气体的压强，
放开活塞，两活塞都会下移．又因为P左＜P右，所以右侧活塞一直下移到底端水平管处，即高度为零．左活塞的高度可根据封闭气体做等温变化，利用玻意耳定律求解．
| mg |
| 2s |
| mg |
| s |
放开活塞，两活塞都会下移．又因为P左＜P右，所以右侧活塞一直下移到底端水平管处，即高度为零．左活塞的高度可根据封闭气体做等温变化，利用玻意耳定律求解．
解答：解：左侧活塞对封闭气体的压强P左=P0+
右侧活塞对封闭气体的压强P右=P0+
开始时封闭气体的压强为P0，小于活塞对封闭气体的压强，
放开活塞，两活塞都会下移．又因为P左＜P右所以右侧活塞一直下移到底端水平管处，即高度为零．
设左侧活塞下移到距底端X处保持稳定．
由题意得：
初态：P1=P0 V1=（h×2S+hS）=3hS
末态：P2=P0+mg/2S V2=X×2S=2XS
根据：P1V1=P2V2
可得：P0?3hs=(P0+
)?2xs
解得：x=
故稳定后的左活塞距离底
，右活塞到达底部．
答：左活塞高度
，右活塞高度为零．
| mg |
| 2s |
右侧活塞对封闭气体的压强P右=P0+
| mg |
| s |
开始时封闭气体的压强为P0，小于活塞对封闭气体的压强，
放开活塞，两活塞都会下移．又因为P左＜P右所以右侧活塞一直下移到底端水平管处，即高度为零．
设左侧活塞下移到距底端X处保持稳定．
由题意得：
初态：P1=P0 V1=（h×2S+hS）=3hS
末态：P2=P0+mg/2S V2=X×2S=2XS
根据：P1V1=P2V2
可得：P0?3hs=(P0+
| mg |
| 2s |
解得：x=
| 3hsP0 |
| 2sP0+mg |
故稳定后的左活塞距离底
| 3hsP0 |
| 2sP0+mg |
答：左活塞高度
| 3hsP0 |
| 2sP0+mg |
点评：对于左右两个气缸，要注意横截面积是否相同，活塞质量关系等，先分析压强，最后再利用气体实验定律求解．
练习册系列答案
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