Question

如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点到斜面底边的距离S_oc=L，则小球通过最高点A时的速度表达式v_A=

glsinθ

；小球通过最低点B时，细线对小球拉力表达式T_B=

6mgsinθ

；若小球运动到A点或B点时剪断细线，小球滑落到斜面底边时到C点的距离相等，则l和L应满足的关系式是

1.5l

．

Answer 1

分析：小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，在A点时重力的下滑分量恰好提供向心力，运动过程机械能守恒，最后结合类似平抛运动的知识求解l和L应满足的关系式．

解答：解：球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，在A点时重力的下滑分量恰好提供向心力，有：
mgsinθ=m

v 2 A

l

解得：vA=

glsinθ

运动过程机械能守恒，有：
mg?2lsinθ=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 A

解得：v_B=

5glsinθ

在B点，重力和下滑分量和拉力的合力提供向心力，有：
T_B-mgsinθ=m

v 2 B

l

解得：T_B=6mgsinθ
小球运动到A点或B点时剪断细线，小球滑落到斜面底边时到C点的距离相等，则有：
v_At_A=v_Bt_B
L+l=

1

2

(gsinθ)

t

2 A

L-l=

1

2

(gsinθ)

t

2 B

联立解得：L=1.5l；
故答案为：

glsinθ

；6mgsinθ；L=1.5l．

点评：本题关键是明确小球的运动规律，找到圆周运动时的向心力来源，对于类似平抛运动，根据分位移公式列式求解．