Question

13．如图所示，质量m₁=0.8Kg的小车静止在光滑的水平面上，现有质量m₂=0.2Kg可视为质点的物块，以v₀=3m/s的水平向右速递从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止，物块与车面间的动摩擦因数μ=0.4，取g=10m/s²．求：
①物块在车面上滑行的时间t；
②若物块以v′₀=4m/s的水平向右速度从左端滑上小车，结果物块恰好不从小车右端滑出，求小车的长度L．

Answer 1

分析 ①系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出速度；对小车应用动量定理可以求出物块滑行是时间；
②物块与小车组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出滑块的长度．

解答 解：①物块滑上小车至共速过程中系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
m₁v₀=（m₂+m₁）v₁，
代入数据解得：v₁=2.4m/s；  
物块在小车上做匀减速运动，对小车，由动量定理得：
μm₁gt=m₂v₁，
代入数据得：t=0.6s；
②小车恰好到最右端与小车共速时不会滑下，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
m₁v₀′=（m₂+m₁）v₁′，
由能量守恒定律得：μm₁gL=$\frac{1}{2}$m₁v₀′²-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₁′²，
代入数据解得：L=1.28m；
答：①物块与小车保持相对静止时的速度为2.4m/s；
②物块恰好不从小车右端滑出，小车的长度L为1.28m．

点评 本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程是解题的关键，应用动量定理、动量守恒定律与能量守恒定律可以解题．