Question

18．如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，平行导轨间距为L，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面．磁感应强度大小为B，导体棒的质量均为m，电阻均为R，与导轨的动摩擦因数相同，导体棒恰能静止在导轨上，导轨与水平面的夹角为θ．现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动．a运动过程中b始终保持静止，a达到最大速度时，b刚要运动，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则下列说法正确的是（　　）

• A． 拉力F等于4mgsinθ
• B． 刚拉动a时，a的加速度大小等于gsinθ
• C． a匀速运动的速度等于$\frac{4mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． a匀速运动后拉力F的功率等于重力的功率与两导体棒的电阻发热功率之和

Answer 1

分析 应用安培力公式求出安培力，让你和由平衡条件求出拉力大小；
应用牛顿第二定律可以求出a的加速度；
应用平衡条件可以求出a匀速运动的速度；
从能量角度分析拉力的功率与重力功率、发热功率间的关系．

解答 解：A、导体棒恰能静止在导轨上，则摩擦力：f=mgsinθ，a达到最大速度时，b刚要运动，设a的最大速度为v，a、b受到的安培力大小相等，F_安培=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，由平衡条件得：对a：mgsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$+f=F，对b：f+mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，解得：F=4mgsinθ，v=$\frac{4mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故AC正确；
B、刚拉动a时，由牛顿第二定律得：F-f-mgsinθ=am，解得：a=2gsinθ，故B错误；
D、匀速运动后拉力F的功率等于重力的功率、两导体棒的电阻发热功率、摩擦力功率之和，故D错误；
故选：AC．

点评 本题是电磁感应与力学向结合的综合题，有一定难度，对导体棒正确受力分析，应用安培力公式、平衡条件、牛顿第二定律即可正确解题．