Question

已知万有引力常量G，地球的半径R，地球表面重力加速度g和地球自转周期T．不考虑地球自转对重力的影响，求：
（1）地球的质量和密度；
（2）地球同步卫星的高度；
（3）第一宇宙速度．

Answer 1

【答案】分析：根据已知量，地球表面的物体受到的重力等于万有引力可求出地球的质量，再利用球体的体积公式、密度公式可求出地球的密度；地球的同步卫星、近地卫星的万有引力提供向心力，可以求出地球同步卫星的高度、第一宇宙速度．
解答：解：（1）地球表面的物体受到的重力等于万有引力，∴，∴地球的质量M=
又地球的体积V=πR3，密度公式ρ=，联立得地球的密度：ρ=．
（2）地球的同步卫星的万有引力提供向心力：=，
代入地球的质量得卫星的高度：h=-R．
（3）地球的近地卫星所受的万有引力提供向心力，∴，
代入地球的质量得第一宇宙速度：．
答：（1）地球的质量为，密度为；
（2）地球同步卫星的高度为-R；
（3）第一宇宙速度为．
点评：解答此题要清楚地球表面的物体受到的重力等于万有引力，地球的同步卫星的万有引力提供向心力，地球近地卫星所受的万有引力提供向心力．