Question

1．如图所示，质量为M=2kg的木块与水平地面的动摩擦因素μ=0.4，木块用轻绳绕过光滑的定滑轮，轻绳另一端施一大小为20N的恒力F，使木块沿地面向右做直线运动，定滑轮离地面的高度h=10cm，木块M可视为质点，问木块从较远处向右运动到离定滑轮多远时加速度最大？最大加速度为多少？

Answer 1

分析 对物体受力分析，根据正交分解，结合牛顿第二定律求出加速度的表达式，通过三角函数求出加速度的最大值，从而结合几何关系求出此时木块距离定滑轮的距离．

解答 解：对物块受力分析，在竖直方向上有：Fsinθ+N=mg，
在水平方向上有：Fcosθ-f=ma，
f=μN，
联立解得a=$\frac{Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）}{m}$=$\frac{20cosθ-0.4×（20-20sinθ）}{2}$=10cosθ+4sinθ-4=$2\sqrt{29}sin（θ+β）-4$，
可知最大加速度${a}_{m}=2\sqrt{29}-4$=6.77m/s²．此时$tanθ=\frac{2}{5}$=$\frac{h}{x}$，
解得x=$\frac{5}{2}h=\frac{5}{2}×10cm=25cm$．
则与定滑轮的距离$s=\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}=\sqrt{2{5}^{2}+1{0}^{2}}≈27cm$．
答：木块从较远处向右运动到离定滑轮27cm处加速度最大，最大加速度为6.77m/s²．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，结合牛顿第二定律进行求解，本题对数学能力的要求较高，需加强这方面的训练．